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Franel, J (1917)

A propos des tables de logarithmes

Festschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Vierteljahrsschrift 62, 286-295.

ISSN/ISBN: Not available at this time. DOI: Not available at this time.



Abstract: ABSTRACT: Nimmt man in einer Logarithmentafel aus den n ersten Logarithmen immer die i-te Dezimalstelle, strebt dann die Zahl Pi(n) der geraden Ziffern unter ihnen geteilt durch n einer bestimmten Grenze (etwa 1/2) zu wenn n unbegrenzt wächst? Strebt etwa auch das arithmetische Mittel der n ersten Dezimalen von der Ordnung i einem Grenzwert (etwa 4, 5) zu? Die Antwort ist in beiden Fällen verneinend. Es existiert eine unbegrenzte Anzahl von ganzen positive Zahlen s, so daß das Mittel der Dezimalen i-ter Ordnung der s ersten ganzen Zahlen sich so wenig als man will, von l+qi [ 10 qi11-l/((qi10-1) (qi-1))] unterscheidet ( l ist irgendeine der Zahlen 0, 1, 2, ... , 9, 0<α<1 und qi=101/(10i)). Je nachdem [10ilog n] gerade oder ungerade ist, unterscheidet sich Pi(n)/n beliebig wenig von 1- qi1-α/(qi+1) oder von qi1-α/(qi+1), 0<α<1


Bibtex:
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Reference Type: Journal Article

Subject Area(s): Number Theory